Análise estática e dinâmica de pórticos espaciais com incerteza no carregamento utilizando o método de elementos finitos
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2014-12-18
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Corso, Leandro Luís
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Neste trabalho são descritas análises estática e dinâmica em regime elástico de pórticos espaciais com incerteza no carregamento utilizando o método de elementos finitos (MEF). A abordagem do problema dinâmico estrutural de vibrações forçadas será feita dentro do regime elástico linear com amortecimento viscoso. O pórtico é abordado com teoria de viga fina onde são considerados os acoplamentos devido às forças normais e a torção sobre o modelo de flexão em viga fina de Bernoulli-Euler. A formulação forte do problema dinâmico da viga com carga axial é obtida a partir das equações de equilíbrio de Euler-Lagrange, decorrentes do princípio variacional de Hamilton e, a formulação forte do problema dinâmico do eixo longo sujeito a torção é determinada utilizando o modelo de torção de Saint-Venan. Para a determinação da formulação fraca para o elemento de viga tridimensional foi aplicado o método dos resíduos ponderados Galerkin. Também é descrita neste trabalho, a análise da confiabilidade estrutural considerando a incerteza no carregamento e, em algumas propriedades mecânicas dos materiais, utilizando o método de Monte Carlo (MMC). A série de Neumann foi utilizada como alternativa para reduzir o tempo de processamento do problema dinâmico. A análise simultânea das diversas variáveis foi abordada utilizando a estatística multivariada. Os resultados da analise estática e de vibrações livres dos exemplos numéricos são apresentados com o intuito de validar os métodos contidos neste trabalho comparando-os com resultados obtidos utilizando um software comercial de análise estrutural.
Abstract
In this thesis, static and dynamic analysis of elastic space frames with regime uncertainty in loading using the finite element method (FEM) are described. A structural approach to the dynamic problem of forced vibrations will be made within the linear elastic regime with viscous damping. The structure is approached with thin beam theory which the couplings are considered normal forces due to twisting and bending about the model thin Bernoulli-Euler beam. The strong formulation of the dynamic problem of the beam with axial load is obtained from the equilibrium equations of Euler-Lagrange equations arising from the variational principle of Hamilton and the strong formulation of the dynamic problem of the long shaft under torsion is determined using the model of twist of Saint-Venan. To determine the weak formulation for three-dimensional beam element applies the Galerkin method of weighted residues. Is also described in this study, the analysis of structural reliability considering the uncertainty in loading and some mechanical properties of materials using the Monte Carlo method (MMC). Neumann series will be used as an alternative to reduce the processing time of the dynamic problem. The simultaneous analysis of several variables is addressed using multivariate statistics. Some results of numerical examples are presented in order to validate the methods contained in this work compared with the results obtained from structural analysis of commercial software.